已知sinα+cosα=
3
3
，求tanα+
cosα
sinα
及sinα-cosα的值．
分析：通過sinα+cosα=
3
3
，求出sinαcosα的值，然后正切化為正弦、余弦化簡tanα+
cosα
sinα
，即可求出值．
解答：解：sinα+cosα=
3
3
，所以2sinαcosα=-
2
3
，tanα+
cosα
sinα
=
sinα
cosα
+
cosα
sinα
=
1
sinαcosα
=-3．
（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
5
3
，
所以sinα-cosα=±
15
3
．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡求值，正切函數(shù)化為正弦、余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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