△ABC中,A=60°,b=4
3
,為使此三角形只有一個(gè),則a應(yīng)滿足的條件為( 。
A.0<a<4
3
B.a(chǎn)=6
C.a(chǎn)≥4
3
或a=6
D.0<a≤4
3
或a=6
∵△ABC中,A=60°,b=4
3

∴作出△ABC的示意圖,如圖所示
可得點(diǎn)C到直線AB的最短距離為4
3
sin60°=6

以C為圓心,CB長為半徑畫弧,
則當(dāng)圓弧與射線AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),滿足條件的△ABC只有一個(gè),
∵當(dāng)圓弧半徑R=6時(shí),圓弧與射線AB相切,有唯一公共點(diǎn);
當(dāng)圓弧半徑R≥4
3
時(shí),圓弧與直線AB相交有兩個(gè)交點(diǎn),但只有一個(gè)交點(diǎn)在射線AB上
∴當(dāng)BC=6或BC≥4
3
時(shí),滿足條件的△ABC只有一個(gè),即a≥4
3
或a=6
故選:C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC
(1)求角B的大;
(2)若b=
7
,a+c=4
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一艘船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°,行駛4h后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東30°,此時(shí)船與燈塔的距離為______km.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

△ABC中,∠A、∠B的對(duì)邊分別為a、b,a=7,b=14,且∠A=30°,那么滿足條件的△ABC( 。
A.有一個(gè)解B.有兩個(gè)解C.無解D.不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)在上述△ABC中,若角C的對(duì)邊c=1,求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在山腰測得山頂仰角∠CAB=45°沿傾斜角為30°的斜坡走1000米至S點(diǎn),又測得山頂仰角∠DSB=75°,則山頂高BC為______米.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC中,a=2,sinA:sinB=
3
:3
,則邊b=(  )
A.
3
B.2
3
C.3
3
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角之比為A:B:C=1:2:3,那么相對(duì)應(yīng)的三邊之比a:b:c等于( 。
A.1:
3
:2
B.1:2:3C.2:
3
:1
D.3:2:1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,向量,,若,且,則角      

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