Question

（2013•房山區(qū)一模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．

	PM2.5日均值（微克/立方米）
3	3
4	8	1
7	9	3
9	7

（Ⅰ） 若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天，求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）根據(jù)這6天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)？

Answer 1

分析：（Ⅰ）先由莖葉圖求出：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的4天為w₁，w₂，w₃，w₄，超標(biāo)的兩天為c₁，c₂，從而可求從6天抽取2天的情況的事件數(shù)．記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，則“兩天都超標(biāo)”為事件

.

A

，利用對(duì)立事件的概率P（A）=1-P（

.

A

）可求．
（II）6天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的頻率，估計(jì)一年中平均有243

1

3

天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)，即可得到結(jié)論．

解答：解：由莖葉圖可知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)…（2分）
記未超標(biāo)的4天為w₁，w₂，w₃，w₄，超標(biāo)的兩天為c₁，c₂，則從6天抽取2天的所有情況為：w₁w₂，w₁w₃，w₁w₄，w₁c₁，w₁c₂，w₂w₃，w₂w₄，w₂c₁，w₂c₂，w₃w₄，w₃c₁，w₃c₂，w₄c₁，w₄c₂，c₁c₂，
基本事件總數(shù)為15           …（4分）
（Ⅰ）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，則“兩天都超標(biāo)”為事件

.

A

，
易得P(

.

A

)=

1

15

，
所以P(A)=1-P(

.

A

)=1-

1

15

=

14

15

…（9分）
（Ⅱ）6天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的頻率為

4

6

=

2

3

…（11分），
365×

2

3

=243

1

3

，
所以估計(jì)一年中平均有243

1

3

天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)．…（13分）
（說明：答243天，244天不扣分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖、等可能事件概率的求法，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．