（本小題滿(mǎn)分12分）點(diǎn)為橢圓內(nèi)的一定點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引一直線(xiàn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，且P恰好為弦AB的中點(diǎn)，如圖所示，求弦AB所在的直線(xiàn)方程及弦AB的長(zhǎng)度。

。

解析試題分析：由于A，B兩點(diǎn)是直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)，故他們應(yīng)滿(mǎn)足橢圓方程，設(shè)出它們的坐標(biāo)，然后根據(jù)它們的中點(diǎn)為M，可將坐標(biāo)間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求直線(xiàn)l的斜率，然后再由點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)方程．利用兩點(diǎn)距離公式得到弦的長(zhǎng)度的求解。
解：設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于，則…①且…②
②-①得，即，
∴所求直線(xiàn)方程為：，即。
將其代入橢圓方程整理得，，根據(jù)弦長(zhǎng)公式有
。
考點(diǎn)：本題主要考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是求直線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本�(xiàn)方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線(xiàn)的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類(lèi)討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
已知橢圓,其左準(zhǔn)線(xiàn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)為，拋物線(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)，交于兩點(diǎn).
（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)．
（I）求拋物線(xiàn)的方程；
（II）已知圓心在軸上的圓過(guò)點(diǎn)，且圓在點(diǎn)的切線(xiàn)恰是拋物線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)，求圓的方程；
（Ⅲ）如圖，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，證明: ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，是直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題12分)設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線(xiàn)的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線(xiàn)：過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線(xiàn)，使得直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)，且直線(xiàn)與的
距離等于？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

點(diǎn)P是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直于軸，垂足為D，Q為線(xiàn)段PD的中點(diǎn)。
（1）求點(diǎn)Q的軌跡方程。
（2）已知點(diǎn)M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作弦AB，若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)AB的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓，過(guò)點(diǎn)（m,0）作圓的切線(xiàn)交橢圓G于A，B兩點(diǎn).
（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分)如圖，橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率．過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)：與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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