在△ABC中，∠ACB=60°，sinA：sinB=8：5，則以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的橢圓的離心率為
 
．
分析：設(shè)∠A、∠B分別對(duì)的那兩條邊為m，n，根據(jù)正弦定理得出m、n的關(guān)系；然后由橢圓定義得出m+n=2a，再由余弦定理求出m、n、c的關(guān)系，最后聯(lián)立三個(gè)式子就可以求出離心率．
解答：解：設(shè)三角形兩邊（∠A、∠B分別對(duì)的那兩條邊為m，n）
根據(jù)定理可知：
m
n
=
8
5
     ①
設(shè)橢圓半焦距為c，長(zhǎng)半軸為a，則m+n=2a       ②
  由余弦定理可知
m2+n2-4c2 
2mn
=cos60°=
1
2
                    ③
①②③聯(lián)立，則離心率e=
7
13

故答案為
7
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦、余弦定理以及橢圓的性質(zhì)，要注意熟練掌握重要定理，這樣可以提高做題效率，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長(zhǎng)度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點(diǎn)，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線(xiàn)A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點(diǎn)A′到直線(xiàn)BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大小；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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