如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證:A,E,F, D四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形判定定理，只需說明對(duì)角互補(bǔ)即可，由已知數(shù)量關(guān)系，可證明，故，所以，所以四點(diǎn)共圓；(Ⅱ)四邊形的外接圓問題 可轉(zhuǎn)化為其中三個(gè)頂點(diǎn)確定的外接圓問題解決，取的中點(diǎn),連接則容易證
，則的外接圓半徑為，也是四邊形的外接圓半徑.
試題解析：(Ⅰ)證明:∵, ∴ , ∵在正中, , ∴,
又∵,, ∴, ∴, 即,所以四點(diǎn)共圓.
(Ⅱ)解:如圖, 取的中點(diǎn),連接,則, ∵, ∴,

∵,∴,又, ∴為正三角形, ∴,即, 所以點(diǎn)是外接圓的圓心,且圓G的半徑為2. 由于四點(diǎn)共圓,即四點(diǎn)共圓,其半徑為.
考點(diǎn)：1、三角形全等；2、圓內(nèi)接四邊形判定定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓O的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，以梯形ABCD的對(duì)角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，DC的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F，求證：EF＝BF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，內(nèi)接于上，，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

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如圖，在中，是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于.

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若面積為，四邊形的面積為，求:的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點(diǎn)：延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，過作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC, AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
（Ⅱ）若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，的內(nèi)心為，分別是的中點(diǎn)，，內(nèi)切圓分別與邊相切于；證明：三線共點(diǎn)．

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