如下圖，已知ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于點E,EF⊥PC于點F.

(1)求證:AF⊥PC;

(2)設平面AEF交PD于點G,求證:AG⊥PD.

證明:(1)∵PA⊥平面ABCD,

∴PA⊥BC.

    又∵BC⊥AB，

∴BC⊥平面PAB.

∴BC⊥AE.

    又∵AE⊥PB,

∴AE⊥平面PBC.

∴EF為AF在平面PBC上的射影,而PC⊥EF.

∴AF⊥PC.

(2)由(1)PC⊥平面AEFG,

∴PC⊥AG.

∵CD⊥AD,CD⊥PA,

∴CD⊥平面PAD.

∴CD⊥AG.

∴AG⊥平面PCD.

∴AG⊥PD.

點評:證明兩條直線垂直常用以下幾種方法:

(1)利用直線和直線垂直的定義,證明兩直線所成的角為90°;

(2)利用直線和平面垂直的定義,證明一條直線垂直于過另一條直線的某個平面;

(3)利用三垂線定理或其逆定理.

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[　　]

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B．cosα＝cosβ·cos

C．sinα＝sinβ·cos

D．sinβ＝sinα·cos

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