【題目】已知直線過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸都交于正半軸，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積取得最小值時(shí)，求：

（1）直線的方程；

（2）直線l關(guān)于直線m:y=2x-1對(duì)稱的直線方程.

【答案】（1）；（2）直線為x-3y+4=0.

【解析】

（1）利用斜率設(shè)出直線方程，求出與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算三角形的面積，求出最小值以及對(duì)應(yīng)的斜率k，寫出直線方程；

（2）顯然所求直線的斜率存在，利用對(duì)稱關(guān)系列方程求出斜率和交點(diǎn)坐標(biāo)，再寫出所求的直線方程．

（1）由已知，直線的斜率存在，且小于0，

設(shè)直線y-3=k(x-1)，其中k<0

與x軸交于點(diǎn), 與y軸交于點(diǎn)(0,3-k),

故 ，等號(hào)成立的條件是k=-3,

相應(yīng)地，；

（2）顯然所求直線的斜率存在，設(shè)為k，

則 得

又由 得 與m的交點(diǎn)為 ，該點(diǎn)也在所求直線上，

故所求直線為x-3y+4=0；

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【題目】已知橢圓及以下3個(gè)函數(shù)：①；②；③，其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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（1）求證：DE∥平面ACC1A1；

（2）若△ABC的面積為，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高為3，求三棱錐D﹣BCE的體積．

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【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為，，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知圓：關(guān)于直線對(duì)稱且過(guò)點(diǎn)和，直線的方程為：.

（1）證明：直線與圓相交；

（2）記直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，.

①若弦長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)的值；

②求面積的最大值及面積的最大時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了5對(duì)父子的身高，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示．

（1）從這五對(duì)父子任意選取兩對(duì)，用編號(hào)表示出所有可能取得的結(jié)果，并求隨機(jī)事件M“兩對(duì)父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率；

（2）由表中數(shù)據(jù)，利用“最小二乘法”求關(guān)于的回歸直線的方程．

參考公式：，；回歸直線：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為矩形， 平面， .

（1）求證： ；

（2）若直線平面，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若， ，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解（其中e＝2．71828… 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

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