對任意實數(shù)x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
分析：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由絕對值的幾何意義，，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1
解答：解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．
由絕對值的幾何意義，|x+2|+|x+1|表示在數(shù)軸上點x到-2，-1點的距離之和．當點x在-2，-1點之間時（包括-1，-2點），
即-2≤x≤-1時，，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1
故選D
點評：本題考查不等式恒成立問題，本題中注意到|x+2|+|x+1|有明顯的幾何意義，即絕對值的幾何意義，數(shù)形結合使問題輕松獲解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：對任意實數(shù)x不等式4x2+4（m-2）x+1＞0恒成立，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若m∈R，命題p：設x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個實根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[-2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：對任意實數(shù)x不等式4x2+4（m-2）x+1＞0恒成立，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：對任意實數(shù)x不等式4x2+4（m-2）x+1＞0恒成立，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省武威五中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：對任意實數(shù)x不等式4x2+4（m-2）x+1＞0恒成立，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍..

查看答案和解析>>

同步練習冊答案