Question

曲線C：y=x²+x在x=1 處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值為（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：欲求出實數(shù)a，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：f′（x）=2x+1，
∵曲線在x=1處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得：
f′（1）=-，即：3=-，
解得：a=-．
故選D．
點評：本小題主要考查垂直直線的斜率關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識．屬于基礎(chǔ)題．