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函數 y=2sin2xcos（π-2x）是（　�。�
A、周期為
π
4
的奇函數
B、周期為
π
4
的偶函數
C、周期為
π
2
的奇函數
D、周期為
π
2
的偶函數
考點：三角函數中的恒等變換應用,三角函數的周期性及其求法
專題：常規(guī)題型,三角函數的圖像與性質
分析：先利用誘導公式及倍角公式化成標準形式，然后利用周期公式T=
2π
|ω|
求周期，利用奇函數的定義判斷函數的奇偶性．
解答： 解：y=2sin2xcos（π-2x）
=-2sin2xcos2x
=-sin4x
∴T=
2π
4
=
π
2

函數滿足-sin（-4x）=-（-sin4x），所以是奇函數，
故選：C．
點評：本題考查了誘導公式、倍角公式及三角函數的性質，解決本題的關鍵是利用公式化成正弦型函數的標準形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}的前n項和為Sn，a2+a3+a4=9，則S5等于（　�。�
A、10B、12C、15D、30

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科目：高中數學 來源： 題型：

四個同學，爭奪三項冠軍，冠軍獲得者可能有的種類是（　　）
A、4
B、24
C、43
D、34

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科目：高中數學 來源： 題型：

當輸入a的值為2，b的值為-3時，右邊程序運行的結果是（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了得到函數y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數y=
2
sin3x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
4
個單位
B、向左平移
π
4
個單位
C、向右平移
π
12
個單位
D、向左平移
π
12
個單位

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算sin45°cos15°+cos45°sin15°=（　　）
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2+lnx的導數為（　�。�
A、f′（x）=2x+ex
B、f′（x）=2x+lnx
C、f′（x）=2x+
1
x
D、f′（x）=2x-
1
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+
π
3
）（A＞0，ω＞0）與y=-sinx的圖象關于一直線對稱．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）+m=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個實數解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設某設備的使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）之間有如下的統計數據：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）求y與x之間的回歸直線方程；（參考數據：22+32+42+52+62=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）
（2）當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？
附：線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中系數計算公式
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
表示樣本均值．

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