已知函數(shù)f（x），（x∈R）上任一點(diǎn)（x，y）的切線方程為y-y=（x-2）（x2-1）（x-x），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-∞，2]
C．（-∞，-1）和（1，2）
D．[2，+∞）
【答案】分析：由切線方程y-y=（x-2）（x2-1）（x-x），可知任一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x-2）（x2-1），然后由f′（x）＜0，可求單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x），（x∈R）上任一點(diǎn)（xy）的切線方程為y-y=（x-2）（x2-1）（x-x），
即函數(shù)在任一點(diǎn)（xy）的切線斜率為k=（x-2）（x2-1），即知任一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x-2）（x2-1）．
由f′（x）=（x-2）（x2-1）＜0，得x＜-1或1＜x＜2，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-1）和（1，2）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，先由切線方程得到切線斜率，進(jìn)而得到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后解導(dǎo)數(shù)不等式，是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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