已知正方體ABCD-EFGH的棱長為1，若P點(diǎn)在正方體的內(nèi)部且滿足，則P點(diǎn)到直線AB的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：分別以AB、AD、AE為x軸、y軸、z軸作出空間直角坐標(biāo)系，可得向量和的坐標(biāo)，可以分別計(jì)算出它們的長度．然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得到，再用向量的夾角公式得到=，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系得到，最后可求出P點(diǎn)到直線AB的距離為．
解答：解：分別以AB、AD、AE為x軸、y軸、z軸作出空間直角坐標(biāo)系如圖
∵正方體ABCD-EFGH的棱長為1
∴
∵
∴
可得
∵

∴=
根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，得
∴P點(diǎn)到直線AB的距離為
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題以正方體中的向量為載體，著重考查了空間向量的數(shù)量積、長度公式和夾角公式的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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