如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好。設計要求管道的接口H是AB的中點，E、F分別落在線段BC、AD上，已知AB=20米，米，記。

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）若，求此時管道的長度L；

（3）問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度。

 

 

【答案】

 

∴………………7分

③

令得

又由得

代入

顯然，L在內(nèi)單調(diào)遞減

∴當時，即或時

L的max為米………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
2
，求此時管道的長度L；
（3）當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
3
+1
2
，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）問：當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學高三（上）周日數(shù)學試卷（5）（解析版） 題型：解答題

如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若，求此時管道的長度L；
（3）當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期第一次段考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.

（1）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定

義域；

（2）若，求此時管道的長度；

（3）問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時

管道的長度.

 

 

 

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