Question

下列說法正確的是（　�。�

• A．函數(shù)f(x)=

  x+1

  ?

  x-1

  為偶函數(shù)
• B．函數(shù)f(x)=

  x2-1

  為偶函數(shù)
• C．函數(shù)f（x）=0（x≠1）為既奇又偶函數(shù)
• D．函數(shù)f(x)=

  1-x2

  |x-2|-2

  是非奇非偶函數(shù)

Answer 1

分析：A：由于定義域為[1，+∞），關(guān)于原點不對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
B：函數(shù)的定義域[-1，1]，關(guān)于原點對稱，且f（-x）=

(-x)2+1

=

x2+1

=f(x)可判斷
C：函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
D：由題意可得函數(shù)滿足

1-x2≥0 |x-2|-2≠0

即函數(shù)的定義域[-1，1]，則f(x)=

1-x2

|x-2|-2

=

1-x2

-x

為奇函數(shù)

解答：解：A：∵f（x）=

x+1

•

x-1

的定義域為[1，+∞），關(guān)于原點不對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，A錯誤
B：函數(shù)的定義域[-1，1]，關(guān)于原點對稱，且f（-x）=

(-x)2+1

=

x2+1

=f(x)為偶函數(shù)，B正確
C：函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，C錯誤
D：由題意可得函數(shù)滿足

1-x2≥0 |x-2|-2≠0

即函數(shù)的定義域[-1，1]，則f(x)=

1-x2

|x-2|-2

=

1-x2

-x

為奇函數(shù)，D錯誤
故選B

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性 的判斷，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)奇偶性的定義，但是一定要注意檢驗f（-x）與f（x）的關(guān)系之前要求解函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱