已知a＞0，b＞0且A（a，-1），B（-b，0），C（1，-2）三點(diǎn)共線，則
1
a
+
2
b
的最小值為
8
8
．
分析：根據(jù)三點(diǎn)共線則
AB
=λ
AC
，可求出a與b的等式，然后根據(jù)“1”的活用，利用基本不等式可求出最小值．
解答：解：∵A（a，-1），B（-b，0），C（1，-2）三點(diǎn)共線
∴
AB
=λ
AC
即（1，-b-a）=λ（-1，1-a）
∴λ=-1，1-a=a+b即2a+b=1
又由a＞0，b＞0
∴
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（2a+b）=4+
b
a
+
4a
b
≥4+2
b
a
×
4a
b
=8
當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=
1
2
時(shí)取等號(hào)
故
1
a
+
2
b
的最小值為8
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式中1的活用，同時(shí)考查了三點(diǎn)共線的意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0且
1
a
+
3
b
=1，則a+2b的最小值為（　�。�
A、7+2
6
B、2
3
C、7+2
3
D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0且
1
a
+
1
b
=1，
（1）求ab最小值；
（2）求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•資陽(yáng)一模）已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=-logbx的圖象可能是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，b＞0且h=
a
b
a2+b2
，(a≤
b
a2+b2
)
，(a＞
b
a2+b2
)
則h的最大值等于
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州一模）已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且對(duì)任意的正整數(shù)k，當(dāng)ak+bk≥0時(shí)，ak+1=
1
2
ak-
1
4
bk，bk+1=
3
4
bk；當(dāng)ak+bk＜0時(shí)，bk+1=-
1
4
ak+
1
2
bk，ak+1=
3
4
ak．
（1）求數(shù)列{an+bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的正整數(shù)n，an+bn＜0恒成立，問(wèn)是否存在a，b使得{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出a，b滿足的條件；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若對(duì)任意的正整數(shù)n，an+bn＜0，且b2n=
3
4
b2n+1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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