某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應關系：
x24568
y3040605070
（1）畫出散點圖，判斷y與x是否線性相關；
（2）若y與x之間有線性相關關系，求其回歸方程；
（3）若實際銷售額不少于60百萬元，則廣告費支出應不少于多少？
【答案】分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖．
（2）先求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）將y=60代入回歸直線方程求出x的值即為實際銷售額不少于60百萬元時廣告費支出的估計值
解答：解：（1）
（2）=5，=50，=145，=1380
設回歸方程為 =bx+a
則b==（1380-5×5×50）÷（145-5×52）=6.5
a=-b=50-6.5×5=17.5
故回歸方程為 =6.5x+17.5
（3）當y=60時，6.5x+17.5=60，
解處x≈6.539
若實際銷售額不少于60百萬元，則廣告費支出應不少于6.539百萬元
點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
（1）畫出散點圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）預測當廣告費支出為7百萬元時的銷售額．參考公式：
b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-nx-2
a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x（百萬元）與銷售額y（百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 50 60 70
如果y與x之間具有線性相關關系．
（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
；
（3）預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

參考數(shù)據(jù)：
5
i=1
xiyi=1390．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額），之間有如下對應數(shù)據(jù)（單位：百萬元）：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）請畫出這個樣本的散點圖；
（Ⅱ）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)什么結論？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數(shù)據(jù)：
x∕106元 2 4 5 6 8
y∕106元 30 40 60 50 70
根據(jù)散點圖分析，x與y具有線性相關關系，且線性回歸方程為
y
=6.5x+a，則a的值為
17.5
17.5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）畫出散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
．
（參考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(x-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n•
.
x
2
；a=
.
y
-b
.
x
）

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