Question

16．若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開(kāi)圖是相似矩形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積之比為（　　）

• A． $1+\sqrt{π}$
• B． 1+$\frac{1}{{\sqrt{π}}}$
• C． $1+\frac{1}{{\sqrt{2π}}}$
• D． $1+\frac{1}{{2\sqrt{π}}}$

Answer 1

分析 設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則$\frac{2r}{h}=\frac{h}{2πr}$，即$h=2r\sqrt{π}$，求出全面積與側(cè)面積，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則$\frac{2r}{h}=\frac{h}{2πr}$，即$h=2r\sqrt{π}$，
所以${S_側(cè)}=2πr•h=4π{r^2}\sqrt{π}$，${S_全}=4π{r^2}\sqrt{π}+2π{r^2}$，
則$\frac{S_全}{S_側(cè)}=\frac{{4π{r^2}\sqrt{π}+2π{r^2}}}{{4π{r^2}\sqrt{π}}}=1+\frac{1}{{2\sqrt{π}}}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積之比，確定$h=2r\sqrt{π}$，求出全面積與側(cè)面積是關(guān)鍵．