設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且滿足a2+c2-b2=
3
ac
（1）求角B的大小；
（2）若2bcosA=
3
(ccosA+acosC)，BC邊上的中線AM的長為
7
，求△ABC的面積．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，將已知等式變形后代入求出cosB的值，由B為三角形內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）利用正弦定理化簡已知等式，求出cosA的值，由A為三角形內角，利用利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，確定出C的度數(shù)，設|AC|=m，則|BC|=m，|AB|=
3
m，|CM|=
1
2
m，利用余弦定理列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，確定出|CA|與|CB|，即可確定出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵a2+c2-b2=
3
ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
ac
2ac
=
3
2
，
∵B為三角形內角，
∴B=
π
6
；
（2）由正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
，
將2bccosA=
3
（ccosA+acosC）化簡得：2sinBcosA=
3
（sinCcosA+sinAcosC），即2sinBcosA=
3
sinB，
∴cosA=
3
2
，
∴A=
π
6
，C=
2π
3
，
設|AC|=m，則|BC|=m，|AB|=
3
m，|CM|=
1
2
m，
由余弦定理可知：|AM|2=|CM|2+|AC|2-2|AM||AC|cos
2π
3
，即7=
1
4
m2+m2+
1
2
m，
解得：m=2，
則S△ABC=
1
2
|CA|•|CB|•sin
2π
3
=
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x的值；
（Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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