設(shè)P為不等式組
x+2y≥2
x-y≥1
2x-y≤4
，所表示區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，則以點(diǎn)M（0，4）為圓心，P為半徑的圓的面積的取值范圍為
[
9π
2
，29π]
[
9π
2
，29π]
．
分析：畫(huà)出不等式組的可行域，利用點(diǎn)M（0，4）到可行域中點(diǎn)的距離的最大最小值，即可求出P為半徑的圓的面積的取值范圍．
解答：解：畫(huà)出不等式組所表示的區(qū)域，如圖，其中A（2，0），B（5，6），C（0，1）．
設(shè)P為半徑的圓的面積為s．
當(dāng)s最小時(shí)，所表示的區(qū)域中的點(diǎn)到M（0，4）的距離最小，即M到直線(xiàn)x-y=-1的距離d=
3
2
2
，
當(dāng)s最大時(shí)，所表示的區(qū)域中的點(diǎn)到M（0，4）的距離最小，即M到點(diǎn)B的距離|MB|=
52+22
=
29
，
則以點(diǎn)M（0，4）為圓心，P為半徑的圓的面積的取值范圍為[
9π
2
，29π]
故答案為：[
9π
2
，29π]．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)不等式組 
x+y＞0
x-y＜0 
表示的平面區(qū)域?yàn)镈．區(qū)域D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)x+y=0和直線(xiàn)x-y=0的距離之積為2．記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．過(guò)點(diǎn)F(2
2
，0)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)．若以線(xiàn)段AB為直徑的圓與y軸相切，求直線(xiàn)l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)λ＞0，不等式組 
x≤2
λx-y≥0
x+2λy≥0
所表示的平面區(qū)域是W．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)λ=1時(shí)，W的面積為3；
②?λ＞0，使W是直角三角形區(qū)域；
③設(shè)點(diǎn)P（x，y），對(duì)于?P∈W有x+
y
λ
≤4．
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①、③
①、③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是不等式組
x，y≥0
x-y≥-1
x+y≤3
表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量
m
=(1，1)，
n
=(2，1)，若
OP
=λ
m
+μ
n
，則2λ+μ的最大值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•汕頭二模）給出以下五個(gè)命題：
①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②當(dāng)x，y滿(mǎn)足不等式組
x≥0
x≥y
2x-y≤1
時(shí)，目標(biāo)函數(shù)k=3x+2y的最大值為5．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P（P與A，B，C都不重合）滿(mǎn)足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號(hào)是
②⑤
②⑤
．

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