已知sinα=
1
2
+cosα，且α∈(0，
π
2
)，則
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值為______．
∵sinα=
1
2
+cosα
∴sinα-cosα=
1
2
，
兩邊平方后求得1-2sinαcosα=
1
4

∴sin2α=
3
4

∵sinα-cosα=
1
2
＞0
∴α∈(
π
4
，
π
2
)
∴2α∈（
π
2
，π）
∴cos2α=-
1-
9
16
=-
7
4

∴
cos2α
sin(α-
π
4
)
=
cos2α
2
2
(sinα-cosα)
=
-
7
4
2
2
×
1
2
=-
14
2

故答案為：-
14
2
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(π+α)=-
1
2
，計算：
（1）sin（5π-α）；
（2）sin(
π
2
+α)；
（3）cos(α-
3π
2
)；
（4）tan(
π
2
-α)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）已知sin(π+α)=-
1
2
，則cos(α-
3π
2
)等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=-
12
且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
1
2
+cosα，且α∈(0，
π
2
)，則
cos2α
sin(α-
π
4
)
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
1
2
，則cos(
π
2
+α)的值為
 
．

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