【題目】已知函數(shù),當時,的極大值為7;當時,有極小值.求
(1)的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值.
【答案】(1)a=﹣3,b=﹣9,c=2;(2)f(x)最小值=﹣25,f(x)最大值=2.
【解析】
(1)因為當x=﹣1時,f(x)有極大值,當x=3時,f(x)有極小值,所以把x=﹣1和3代入導數(shù),導數(shù)都等于0,就可得到關(guān)于a,b,c的兩個等式,再根據(jù)極大值等于7,又得到一個關(guān)于a,b,c的等式,三個等式聯(lián)立,即可求出a,b,c的值.
(2)先求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最大值和最小值.
(1)∴f(x)=x3+ax2+bx+c
∵f′(x)=3x2+2ax+b
而x=﹣1和x=3是極值點,
所以,解之得:a=﹣3,b=﹣9
又f(﹣1)=﹣1+a﹣b+c=﹣1﹣3+9+c=7,故得c=2,
∴a=﹣3,b=﹣9,c=2;
(2)由(1)可知f(x)=x3﹣3x2﹣9x+2,
∴f′(x)=3x2﹣6x﹣9=3(x﹣3)(x+1),
令f′(x)>0,解得:x>3或x<﹣1,
令f′(x)<0,解得:﹣1<x<3,
∴函數(shù)f(x)在[0,3]遞減,在[3,4]遞增,
∴f(x)最小值=f(3)=﹣25.
而f(4)=-18,f(0)=2,
∴f(x)最大值=2.
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【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點.在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )
A.平面平面B.直線平面
C.直線平面D.直線平面
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【題目】如圖,矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,,,M為CE的中點,N為CD中點.
求證:平面平面ADEF;
求證:平面平面BDE;
求點D到平面BEC的距離.
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【題目】某集團為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查投入廣告費t(百萬元),可增加銷售額約為-t2+5t(百萬元)(0≤t≤5) (注:收益=銷售額-投放).
(1)若該公司將當年的廣告費控制在3百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少廣告費,才能使該公司由此獲得的收益最大?
(2)現(xiàn)該公司準備共投入3百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預測,每投入技術(shù)改造費x(百萬元),可增加的銷售額約為-x3+x2+3x(百萬元).請設(shè)計一個資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表,的導函數(shù)的圖象如圖所示,給出關(guān)于的下列命題:
①函數(shù)在處取得極小值;
②函數(shù)在是減函數(shù),在是增函數(shù);
③當時,函數(shù)有4個零點;
④如果當時,的最大值是2,那么的最小值為0.
其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號).
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【題目】一年來,某足球隊的足球運動員每天進行距離球門米遠的射門訓練次,若打進球門算成功,否則算失。S機提取該球員連續(xù)天的成功次數(shù)統(tǒng)計如下:
.
(1)估計該球員一天射門成功次數(shù)的四分位數(shù);
(2)若每天三位球員均進行“三角戰(zhàn)術(shù)”配合訓練,要求三位球員在運動中必須保持如下規(guī)則:三人所在的位置構(gòu)成,,的面積(平方米).求球員之間的距離的最小值(米).
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【題目】在四棱錐P-ABCD中,△PBC為正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC, .
(1)求證:AE∥平面PBC;
(2)求證:AE⊥平面PDC.
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【題目】高鐵是我國國家名片之一,高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示,B、E、F為山腳兩側(cè)共線的三點,在山頂A處測得這三點的俯角分別為、、,計劃沿直線BF開通穿山隧道,現(xiàn)已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
(1)求出線段AE的長度;
(2)求出隧道CD的長度.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 若命題都是真命題,則命題“”為真命題
B. 命題“”的否定是“,”
C. 命題:“若,則或”的否命題為“若,則或”
D. “”是“”的必要不充分條件
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