甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100元.

（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a元；

（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.

（1） 見下        

（2）當生產(chǎn)速度為6千克/小時，這時獲得最大利潤為457500元。

【解析】 （1）證明：由題知，生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所需要的時間小時，

   所獲得的利潤

     所以，生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a元；（證畢）

（2） 由（1）知，生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品即a=900千克時，獲得的利潤

由二次函數(shù)的知識可知，當=，即x=6時，

所以，當生產(chǎn)速度為6千克/小時，這時獲得最大利潤為457500元。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1-
3
x
）元．
（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+
1
x
-
3
x2
）元；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100（5x+1-
3x
）元．
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（上海卷解析版） 題型：解答題

甲廠以x 千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時可獲得利潤是元.

(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；

(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（上海卷解析版） 題型：解答題

甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元．

（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+）元；

（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

 

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