Question

(1)已知，求函數(shù)y＝x(1－3x)的最大值．

(2)求函數(shù)的值域．

Answer 1

答案：略
解析：

第(1)題，求函數(shù)的最大值，由極值定理可知，需構(gòu)造某個和為定值，可考慮把括號內(nèi)外x的系數(shù)變成互為相反數(shù)即可；第(2)題中，未指出x＞0，因而不能直接使用基本不等式，需分x＞0與x＜0討論． (1)解法1：∵，∴． ∴，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝1－3x，即時，等號成立．∴當(dāng)時，函數(shù)取最大值． 解法2：∵，∴． ∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．∴時，函數(shù)取最大值． 本小題也可以將解析式展開，使用二次函數(shù)配方法求配，使用基本不等式求積的最大值，關(guān)鍵是構(gòu)造某個和為定值，為使用基本不等式創(chuàng)造條件，同時要注意等號成立的條件是否具備． (2)解：當(dāng)x＞0時，由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，等號成立； 當(dāng)x＜0時，． ∵－x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝－1時，等號成立． ∴． 綜上可知：函數(shù)的值域為． 在利用基本不等式求最值(或值域)時，要注意“一正二定三相等”是否同時具備，否則所求結(jié)果可能出錯．