已知函數(shù)f(x)=loga(x2-ax+
a
6
)在(-∞，
1
4
]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，檢驗(yàn)不滿足條件；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=logat 單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要使函數(shù)f（x）=loga(x2-ax+
a
6
)在(-∞，
1
4
]上單調(diào)遞增，只要t=x2-ax+
a
6
在(-∞，
1
4
]上單調(diào)遞減，且t＞0恒成立即可．
解答：解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，由于y=logat 是（0，+∞）上的增函數(shù)，t=x2-ax+
a
6
是(-∞，
1
4
]上的減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)f（x）=loga（x2-ax+
a
6
）在(-∞，
1
4
]上單調(diào)遞減，故不滿足條件．
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由于y=logat 是（0，+∞）上的減函數(shù)，t=x2-ax+
a
6
是（-∞，
a
2
]上的減函數(shù)，
故要使函數(shù)f（x）=loga(x2-ax+
a
6
)在(-∞，
1
4
]上單調(diào)遞增，須滿足條件：
1
4
≤
a
2
(
1
4
)2-
1
4
a+
a
6
＞0
，解得
1
2
≤a＜
3
4
．
綜（1）、（2）得實(shí)數(shù)a的取值范圍是[
1
2
，
3
4
）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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