Question

下列命題錯誤的是（　　）

• A、命題“若x²+y²=0，則x，y全為零”的否定是：“若x²+y²≠0，則x，y全不為零”
• B、對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0
• C、命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆否命題為“若方程x²+x-m=0無實根，則m≤0
• D、“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A：寫出命題“若x²+y²=0，則x，y全為零”的否定，再判斷即可；
B：利用特稱命題與全稱命題之間的關系可判斷其正誤；
C：寫出命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆否命題，可判斷其正誤；
D：利用充分必要條件的概念可判斷其正誤．

解答： 解：A：命題“若x²+y²=0，則x，y全為零”的否定是：“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”，故A錯誤；
B：對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0；則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，正確；
C：命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實根”的逆否命題為“若方程x²+x-m=0無實根，則m≤0，正確；
D：當x=1時，1²-3×1+2=0，即充分性成立；反之，若x²-3x+2=0，則x=1或x=2，故必要性不成立；
所以“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，即D正確．
故選：A．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查命題之間的關系的判斷，屬于中檔題．