精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點，若sin∠BAM=
1
3
，則sin∠BAC=
6
3
6
3
．
分析：作出圖象，設出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB=
2c
3a
，進而可得cosβ=
2c
3a
，在RT△ACM中，還可得cosβ=
b
(
a
2
)2+b2
，建立等式后可得a=
2
b，再由勾股定理可得c=
3
b，而sin∠BAC═
BC
AB
=
a
c
，代入化簡可得答案．
解答：解：如圖
設AC=b，AB=c，CM=MB=
a
2
，∠MAC=β，
在△ABM中，由正弦定理可得
a
2
sin∠BAM
=
c
sin∠AMB
，
代入數據可得
a
2
1
3
=
c
sin∠AMB
，解得sin∠AMB=
2c
3a
，
故cosβ=cos（
π
2
-∠AMC）=sin∠AMC=sin（π-∠AMB）=sin∠AMB=
2c
3a
，
而在RT△ACM中，cosβ=
AC
AM
=
b
(
a
2
)2+b2
，
故可得
b
(
a
2
)2+b2
=
2c
3a
，化簡可得a4-4a2b2+4b4=（a2-2b2）2=0，
解之可得a=
2
b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，聯立可得c=
3
b，
故在RT△ABC中，sin∠BAC=
BC
AB
=
a
c
=
2
b
3
b
=
6
3
，
故答案為：
6
3
點評：本題考查正弦定理的應用，涉及三角函數的誘導公式以及勾股定理的應用，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
＞0，對滿足a＞b＞c恒成立，則λ的取值范圍
λ＜4
λ＜4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江二模）已知函數f（x）=
(x-a)2
lnx
（其中a為常數）．
（Ⅰ）當a=0時，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ） 當0＜a＜1時，設函數f（x）的3個極值點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．證明：x1+x3＞
2
e
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江）已知α∈R，sinα+2cosα=
10
2
，則tan2α=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知C=
π3
．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圓的面積；
（Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個口袋中裝有2個白球和3個紅球，每次從袋中摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎，則中獎的概率為
2
5
2
5
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案