Question

若直線ax+by-3=0和圓x²+y²+4x-1=0切于點P（-1，2），則ab的值為（　　）

• A、-3
• B、-2
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，讓d等于圓的半徑r，化簡后得到關(guān)于a與b的方程，記作①，又直線與圓的切點為P，所以把點P的坐標(biāo)代入直線中，得到關(guān)于a與b的另一個關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出a與b的值，進(jìn)而求出ab的值．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）²+y²=5，
所以圓心坐標(biāo)為（-2，0），半徑r=

5

，
∵直線與圓相切，
∴圓心到直線的距離d=

|-2a-3|

a2+b2

=r=

5

，
化簡得：a²+5b²-12a-9=0①，
把切點P的坐標(biāo)代入直線方程得：-a+2b-3=0②，
聯(lián)立①②，解得：a=1，b=2，
則ab的值為2．
故選C

點評：此題要求學(xué)生掌握直線與圓相切時滿足的條件即圓心到直線的距離等于圓的半徑，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．學(xué)生應(yīng)理解切點為直線與圓的唯一的公共點，所以切點滿足已知的直線方程．