Question

一圓錐側面展開圖為半圓，平面α與圓錐的軸成45°角，則平面α與該圓錐側面相交的交線為（ ）
A．圓
B．拋物線
C．雙曲線
D．橢圓

Answer 1

【答案】分析：先設出圓錐的半徑與母線長，利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長，進而表示出母線與高的夾角的正弦值，也就求出了夾角的度數(shù)．再根據(jù)平面α與圓錐的軸成45°角，找到從不同角度截圓錐體得到的截面的形狀，判斷出相應的不可能的截面即可．
解答：解：設圓錐的母線長為R，底面半徑為r，
則：πR=2πr，
∴R=2r，
∴母線與高的夾角的正弦值==，
∴母線與高的夾角是30°．
由于平面α與圓錐的軸成45°＞30°；
則平面α與該圓錐側面相交的交線為橢圓．
故選D．
點評：本題用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；注意利用一個角相應的三角函數(shù)值求得角的度數(shù)．本題考查了圓錐的截面．以及從截面與軸截面的不同位置關系得到截面的不同形狀．