已知函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0
（I）求證：；
（II）若x1、x2 是方程f（x）=0的兩個實(shí)根，求|x1-x2|的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ） 當(dāng)a=0時，f（0）=c，f（1）=2b+c，又b+c=0，則f（0）•f（1）=c（2b+c）=-c2＜0，與已知矛盾，因而a≠0，則f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=-（b+c）（2a+b）＞0，從而建立關(guān)于的不等關(guān)系，從而求出的范圍即得；
（II）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得x1+x2，x1•x2則可得d2=|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2，得到關(guān)于的二次函數(shù)，又由（I）得-2＜＜-1，根據(jù)其增減性即可求得答案．
解答：證明：（Ⅰ） 當(dāng)a=0時，f（0）=c，f（1）=2b+c，又b+c=0，
則f（0）•f（1）=c（2b+c）=-c2＜0，與已知矛盾，
因而a≠0，則f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=-（b+c）（2a+b）＞0
即（+1）（+2）＜0，從而-2＜＜-1；
（II） x1、x2是方程f（x）=0的兩個實(shí)根，
∴x1+x2=-，x1•x2=-，
那么|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2=（-）2+4×=（）2+×+，
此關(guān)于的二次函數(shù)的對稱軸為：=-3，
∴當(dāng)-2＜＜-1時，是減函數(shù)，
∴|x1-x2|2∈[，]
|x1-x2|的取值范圍的取值范圍[，）．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、含有字母系數(shù)的一元二次方程的解法，注意根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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