如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為
p
2
，A、B為直線a上的兩個定點，且AB=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段．
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求△AMN的外心C的軌跡E；
（2）當△AMN的外心C在E上什么位置時，使d+BC最��？最小值是多少？（其中，d為外心C到直線c的距離）
以直線b為 x軸，以過點A且與b直線垂直的直線為y軸，建立直角坐標系，
由題意A（0，p），設△AMN的外心C（x，y），則M（x-p，0）N（x+p，0），
由題意有|CA|=|CM|．∴
x2+(y-p)2
=
(x-x+p)2+y2
，
解得x2=2py，它是以原點為頂點、y軸為對稱軸、開口向上的拋物線．
（2）不難得到，直線c是軌跡E的準線，由拋物線的定義可知，d=|CF|，
其中F（0.
p
2
），是拋物線的焦點，
所以d+|BC|=|CF|+|BC|，
由兩點距離可知直線段最短，
線段BF與軌跡E的交點就為所求的使d+|BC|最小點，
由兩點式方程可求直線BF的方程為：y=
1
4
x+
1
2
p，與x2=2py聯(lián)立，
得C（
1
4
p(1+
17
)，
9+
17
16
p）．
故當△AMN的外心C在E上
C（
1
4
p(1+
17
)，
9+
17
16
p）時，d+|BC|最小，
最小值|BF|=
17
2
p．
練習冊系列答案
相關習題

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C．兩個點D．圓

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1
4
，0)，直線l：x=-
1
4
，點B是l上的動點．若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡是（　　）
A．雙曲線B．橢圓C．圓D．拋物線

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一動點在圓x2+y2=1上移動時，它與定點B（2，3）連線的中點軌跡是（　�。�
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C．（x+2）2+（y+3）2=1D．（x+2）2+（y+3）2=4

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（II）試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，-
3
），（0，
3
）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設直線y=kx+1與C交于A，B兩點．k為何值時以AB為直徑的圓經(jīng)過原點O？此時|AB|的值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

F1、F2是定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點M的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．直線C．線段D．圓

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