數(shù)列滿足,.
（1）求證:為等差數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）設(shè),數(shù)列的前項和為,對任意都有成立，求整數(shù)的最大值.
（1）（2）18

試題分析：（1）要證明是等差數(shù)列,只需證明是常數(shù),所以根據(jù)題意,利用,化簡,即可證明.
（2）將（1）中結(jié)論代入,而后設(shè)出,根據(jù)題意只需找到的最小值,令最小值大于.所以得判斷數(shù)列的增減性,利用,放縮判斷其與0的大小關(guān)系.而后根據(jù),可得結(jié)論.
試題解析：（1）      
 
∴ 
∴為首次為-2,公差為-1的等差數(shù)列
∴  
∴ 
（2）令 
∴= 
=     
∴   ∴為單調(diào)遞增數(shù)列
∴∴
∴ 又所以的最大值為18
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，數(shù)列的前項和為，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

去掉集合中所有的完全平方數(shù)和完全立方數(shù)后，將剩下的元素按從
小到大的順序排成一個數(shù)列，則2014是這個數(shù)列的第     項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，若，，則     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，若對任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項的和(     )
A．132B．299 C．68D．99

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知－9，a1，a2，a3，－1，成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1成等比數(shù)列，則＝(  )
A．±B．±C．－D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，且，則的值為（     ）
A．B．C．D．×2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

2011是等差數(shù)列：1,4,7,10 的第（    ）項。
A．669B．670C．671D．672

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，且對任意都有
①；②。則的值為____________。

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