當是兩個不相等的正數(shù)時，下列不等式中不成立的是                      （    ）

    A．    B． 

    C．               D．

 B   提示：當時，，而
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，f（x）的導函數(shù)是f′（x）．對任意兩個不相等的正數(shù)x1、x2，證明：
（Ⅰ）當a≤0時，
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)；
（Ⅱ）當a≤4時，|f′（x1）-f′（x2）|＞|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（類型A）已知函數(shù)f（x）=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，f（x）的導函數(shù)是f′（x），對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，證明：
（1）當a≤0時，
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)
（2）當a≤4時，|f′（x1）-f′（x2）|＞|x1-x2|
（類型B）某旅行社在暑假期間推出如下旅游團組團辦法：達到100人的團體，每人收費1000元．如果團體的人數(shù)超過100人，那么每超過1人，每人平均收費降低5元，但團體人數(shù)不能超過180人．如何組團，可使旅行社的收費最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

        已知函數(shù)是任意兩個不相等的正數(shù)。

   （1）函數(shù)在的關系；

   （2）當；                   

   （3）令

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江哈爾濱市高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知．

（１）求的單調區(qū)間；

（２）證明：當時，恒成立；

（３）任取兩個不相等的正數(shù)，且，若存在使成立，證明：．

【解析】（1）g(x)=lnx+，=        （1’）

當k0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；

當k>0時，>0,得x>k；<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）

(2)設h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當x變化時，h(x),的變化情況如表

x

1

(1,e)

e

(e,+)

 

－

0

+

h(x)

e－2

↘

0

↗

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    （5’）

設G(x)=lnx-(x1) ==0,當且僅當x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵∴=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

 

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