Question

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；

（2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，的一個(gè)零點(diǎn)，且證明：存在實(shí)數(shù)按照某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）y=x - 2

（2）

【解析】（本小題滿分13分）

（1）解：當(dāng)a=1,b=2時(shí)，

因?yàn)閒’（x）=（x-1）（3x-5）     …………．．2分

故               ……………．3分

f（2）=0,                  ……………．4分

所以f（x）在點(diǎn)（2,0）處的切線方程為y=x - 2     ………．．5分

（2）證明：因?yàn)閒′（x）＝3（x－a）（x－），……………．7分

由于a<b．   故a<．

所以f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x＝a，x＝      ………．．9分

不妨設(shè)x1＝a，x2＝，

因?yàn)閤3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零點(diǎn)，

故x3＝b．                                      ……………．10分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052016444276562612/SYS201205201646038281588236_DA.files/image003.png">－a＝2（b－），

x4＝（a＋）＝，

所以a，，，b依次成等差數(shù)列，         

所以存在實(shí)數(shù)x4滿足題意，且x4＝．……………………．13分