函數(shù)y=
x
+
3-x
的最大值為
 
．
分析：本題可用均值不等式的結論來解，即：若a，b＞0，則
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
，即兩正數(shù)a，b的調(diào)和平均數(shù)不大于幾何平均數(shù)不大于算術平均數(shù)不大于平方平均數(shù)．
    本題還可以兩邊先平方轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的求最值的問題來解答．平方后得y2=3+2
x(3-x)
=2
-(x-
3
2
)2 +
9
4
，再利用二次函數(shù)的知識求解．
解答：解1：由已知函數(shù)的定義域為：[0，3]，有均值不等式可得：
x
+
3-x
2
≤
(
x
)2+(
3-x
)2
2
=
3
2
=
6
2
，
上式當且僅當
x
=
3-x
，即x=
3
2
時取“=”號，
因此有：y=
x
+
3-x
≤
6
，所以函數(shù)的最大值為：ymax=
6
．
解2：函數(shù)的定義域為：[0，3]，
所以y2=3+2
x(3-x)
=3+2
-(x-
3
2
)2 +
9
4
≤3+2
9
4
=6
所以3≤y2≤6，故
3
≤y≤
6

故答案為：
6
點評：本題考查函數(shù)的最值的求法，均值不等式的應用．考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個“類P數(shù)對”．設函數(shù)f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數(shù)對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x++3(x≤-)的最大值是(    )

A.               B.4                  C.-               D.-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
x
+
3-x
的最大值為 ______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案