Question

把一個棋子放在△ABC的頂點A，棋子每次跳動只能沿△ABC的一條邊從一個頂點跳到另一個頂點，并規(guī)定：拋一枚硬幣，若出現(xiàn)正面朝上，則棋子按逆時針方向從棋子所在的頂點跳到△ABC的另一個頂點；若出現(xiàn)反面朝上，則棋子按順時針方向從棋子所在的頂點跳到△ABC的另一個頂點．現(xiàn)在拋3次硬幣，棋子按上面的規(guī)則跳動3次
（Ⅰ）列出棋子從起始位置A開始3次跳動的所有路徑（用△ABC頂點的字母表示）；
（Ⅱ）求3次跳動后，棋子停在A點的概率．

Answer 1

分析：（I）列舉出從A出發(fā)的所有的跳動路徑，用頂點的字母來表示跳到的位置，中間用帶有箭頭的線段表示跳動的方向．
（II）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)由上一問知是8，滿足條件的事件包含2個基本事件：A→B→C→A，A→C→B→A．根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）棋子3次跳動的所有路徑如下：
A→B→C→A，A→B→C→B，A→B→A→B，A→B→A→C
A→C→B→A，A→C→B→C，A→C→A→C，A→C→A→B
共8條路徑．
（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是8，
滿足條件的事件包含2個基本事件：A→B→C→A，A→C→B→A．
∴P=

2

8

=

1

4

即3次跳動后，棋子停在A點的概率為

1

4

．

點評：本題考查等可能事件的概率，是一個基礎(chǔ)題，這種題目需要根據(jù)條件中所給的說法，對題目進行理解，是一個新定義問題．