（1）已知x＞2，求x+
4
x-2
的最小值．
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
4
x
+
9
y
的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由題意得x+
4
x-2
=x-2+
4
x-2
-2，再利用基本不等式的性質(zhì)求出最小值即可．
（2）靈活利用x+y=1，
4
x
+
9
y
=（
4
x
+
9
y
）（x+y）=13+
4y
x
+
9x
y
，再利用基本不等式的性質(zhì)求出最小值即可．
解答： 解（1）x+
4
x-2
=x-2+
4
x-2
-2≥2
(x-2)•
4
x-2
-2=4-2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，故x+
4
x-2
的最小值為2；
（2）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴（
4
x
+
9
y
）（x+y）=13+
4y
x
+
9x
y
≥13+2
4y
x
•
9x
y
=13+12=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
5
，y=
3
5
時(shí)取等號(hào)，故
4
x
+
9
y
的最小值為25．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin
37π
6
的值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二階矩陣M=
2  1
0  1
，求矩陣M特征值及特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．直線l的極坐標(biāo)方程是p（cosθ+
3
sinθ）=2，曲線C的參數(shù)方程是
x=3cosα
y=3sinα
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=3cos2x，（x∈R）的最大值及f（x）取得最大值時(shí)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若不等式m2-m＜f（x），?x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2．以AB，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，連接DA1和DC1．
（Ⅰ）求證：A1D∥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求直線CC1與平面DA1C1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=ax-lnx，
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）+g（x）在[2，3]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：e2x＞
5
2
+（1+
1
x
）lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx與圓N：x2+y2-2x-2y+1=0交于P、Q，且M（0，b），
MP
•
MQ
=0，問是否存在k使得M，N，P，Q4點(diǎn)共圓？若存在，求出k值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案