設(shè)a，b，c∈（-∞，0），則對(duì)于a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
，下列正確的是
 

①都不大于-2  
②都不小于-2  
③至少有一個(gè)不小于-2 
④至少有一個(gè)不大于-2．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,反證法
分析：因?yàn)閍，b，c∈（-∞，0），所以a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6，再假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于-2，則a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
＜-6，所以假設(shè)錯(cuò)誤所以對(duì)立面成立，即至少有一個(gè)不小于-2．
解答： 解：因?yàn)閍，b，c∈（-∞，0），所以a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6
假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于-2
則a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
＜-6
所以假設(shè)錯(cuò)誤
所以至少有一個(gè)不小于-2
故正確的序號(hào)為③，
故答案為：③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，且S=
3
4
（b2+c2-a2）．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，a5=10，S7=56．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=
an
n
+3 an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=t，an+1=
2an
an+1
，若a3=-
1
3
，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，若a3和a13是方程x2-21x+4=0的兩個(gè)根，則a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x-[x]，x≤0
f(x-1)，x＞0
，若f（x）=ax有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b＞0，且ab=1，若0＜c＜1，p=logc
a2+b2
2
，q=logc（
1
a
+
b
）2，則p，q的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，則P∩（∁UQ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=x2-（a-1）x+5在（
1
2
，1）上是增函數(shù)，則f（2）的取值范圍值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案