分析:由方程x
2+(2+a)x+1+a+b=0的兩根滿足0<x
1<1<x
2,結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)得到
,然后在平面直角坐標(biāo)系中,做出滿足條件的可行域,分析
的幾何意義,然后數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論,從而可求
的取值范圍.
解答:解:由程x
2+(2+a)x+1+a+b=0的二次項(xiàng)系數(shù)為1>0,
故函數(shù)f(x)=x
2+(2+a)x+1+a+b圖象開口方向朝上
又∵方程x
2+(2+a)x+1+a+b=0的兩根滿足0<x
1<1<x
2,
則
即
即
其對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖陰影示:
∵
表示陰影區(qū)域上一點(diǎn)與原點(diǎn)邊線的斜率
由圖可知
∈(-2,-)∵
=+∴
∈(-,0)故選A.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,三個二次之間的關(guān)系,線性規(guī)劃,其中由方程x
2+(2+a)x+1+a+b=0的兩根滿足0<x
1<1<x
2,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得到
是解答本題的關(guān)鍵.