Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n+3，求通項(xiàng)a_n．

Answer 1

分析：通過(guò)分類(lèi)討論，當(dāng)n=1時(shí)，易求a₁，當(dāng)n≥2時(shí)，由a_n=S_n-S_n-1可求得a_n，從而可得通項(xiàng)a_n．

解答：解：∵S_n=n²+2n+3，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=6；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1
=n²+2n+3-（（n-1）²+2（n-1）+3）
=2n+1，
顯然，當(dāng)n=1時(shí)，不符合上式，
∴a_n=

6，n=1 2n+1，n≥2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．