已知函數(shù)，且,

.

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）指出函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并求解關(guān)于實數(shù)的不等式；

（Ⅲ）定義在上的函數(shù)滿足，且當時求方程在區(qū)間上的解的個數(shù).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由得，

   解得，．，

的值域為；

（Ⅱ）函數(shù)在是減函數(shù)，所以，，

解得，，

所以，不等式的解集為；

（Ⅲ）當時，，當時，，

當時，，

故

由得

∵,是以4為周期的周期函數(shù),故的所有解是,

令,則

而∴,∴在上共有502個解.

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北棗強中學高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且在和處取得極值.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山西曲沃中學高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且

(1)求的值

(2)判斷在上的單調(diào)性，并利用定義給出證明

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三10月月考文科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知函數(shù),若且,則下列不等式中正確的是(      )

A.          B.           C.         D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學期期中考試文科數(shù)學 題型：選擇題

已知函數(shù)，且，．那么下列命題中真命題的序號是

   ①的最大值為              ② 的最小值為

   ③在上是減函數(shù)            ④ 在上是減函數(shù)

A．①③           B．①④            C．②③                D．②④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（北京卷） 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)，且是奇函數(shù)。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

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