已知雙曲線的頂點都是橢圓的頂點，直線：經(jīng)過橢圓的一個焦點．⑴求橢圓的方程；⑵拋物線經(jīng)過橢圓的兩個焦點，與直線相交于、，試將線段的長表示為的函數(shù)．
（I）  （Ⅱ） 
⑴依題意，橢圓的長軸在軸上，且解得，從而所以--------5分，所求橢圓的方程為
⑵依題意：，解得．，所以
依題意，--------10分，解得或
從而． 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點．若點在雙曲線上，且，則                       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點是橢圓上的一點，,是橢圓的兩個焦點,且滿足.(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;(Ⅱ)設(shè)點,是橢圓上的兩點,直線,的傾斜角互補,試判斷直線的斜率是否為定值?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：雙曲線的頂點坐標(biāo)(0，1)，(0,-l)，離心率，又拋物線的焦點與雙曲線一個焦點重合．
(1)求拋物線的方程；
(2)已知是軸上的兩點，過做直線與拋物線交于兩點，試證:直線與軸所成的銳角相等．
(3)在(2)的前提下，若直線的斜率為1，問的面積是否有最大值?若有，求出最大值．若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點O，短軸長為，其焦點F（c，0）（c＞0）對應(yīng)的準線l與x軸交于A點，|OF|=2|FA|，過A的直線與橢圓交于P、Q兩點.
（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線PQ的方程； （3）設(shè)，過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M. 求證F、M、Q三點共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文）如圖，O為坐標(biāo)原點，過點P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
（1）求x1x2與y1y2的值；
（2）求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的左焦點F作傾斜角為的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若，則雙曲線的離心率為（    ）
A、              B、            C、         D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線有相同焦點F，點A是兩曲線交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為                                                                   （ ）
A．B．C．D．

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