設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求；
（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

（1）５，７，９；（2）猜想；證明祥見(jiàn)解析．

解析試題分析：（1）由已知等式：令n=1，再將代入即可求得的值；再令n=2并將的值就可求得的值；最后再令n=2并將的值就可求得的值；（2）由已知及（1）的結(jié)果，可猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式；用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)應(yīng)注意格式：①驗(yàn)證時(shí)猜想正確；②作歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，在此基礎(chǔ)上來(lái)證明時(shí)猜想也成立，注意在此證明過(guò)程中要充分利用已知條件找出之間的關(guān)系，并一定要用到假設(shè)當(dāng)時(shí)的結(jié)論；最后一定要下結(jié)論．
試題解析： （1）由條件，依次得，
，，                                  6分
（2）由（1），猜想.                                              7分
下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：
①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；                                   8分
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即有，                               9分
則當(dāng)時(shí)，有，
即當(dāng)時(shí)猜想也成立，                                               13分
綜合①②知，數(shù)列通項(xiàng)公式為.                                14分
考點(diǎn)：１．?dāng)?shù)列的概念；２．歸納猜想；３．?dāng)?shù)學(xué)歸納法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第行第3個(gè)數(shù)字是．（用含的式子作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

① 是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列是等差數(shù)列
②若，則
③已知函數(shù)，若存在，使得成立，則
④在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若則為等腰直角三角形
其中正確的有           （填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知4個(gè)命題：
①若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則三點(diǎn)共線；
②命題：“”的否定是“”；
③若函數(shù)在（0，1）沒(méi)有零點(diǎn)，則k的取值范圍是
④是定義在R上的奇函數(shù)，的解集為（2，2）
其中正確的是     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

數(shù)列中，若且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列 的前項(xiàng)和.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 若數(shù)列滿足，且，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足．
（1）求；
（2）由（1）猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；(本題滿分13分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時(shí)在兩個(gè)可容納600人的會(huì)議室，開設(shè)“音樂(lè)欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個(gè)學(xué)生都參加，要求第一次聽(tīng)“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽(tīng)“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個(gè)課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗(yàn)，凡是這一次選擇“音樂(lè)欣賞”的學(xué)生，下一次會(huì)有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會(huì)有30﹪改選“音樂(lè)欣賞”，用分別表示在第次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．
(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂(lè)欣賞”課的人數(shù)；
(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示；
②若要求前十次參加“音樂(lè)欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^(guò)5800，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)(理)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求(用含的式子表示)．

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