在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，則tanAtanBtanC=
1
1
．
分析：根據(jù)三角形內角和，可得A+B=π-C，從而tan（A+B）=-tanC，再由兩角和的正切公式展開，化簡整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由此不難得到要求的值．
解答：解：∵在△ABC中，A+B+C=π
∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
由兩角和的正切公式，得
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-tanC
∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∵tanA+tanB+tanC=1，
∴tanAtanBtanC=1
故答案為：1
點評：本題在三角形中已知三個內角的正切的和，求它們的積，著重考查了兩角和的正切公式和誘導公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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1
2
，則cosA=
2
5
5
2
5
5
．

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給出下列四個命題：
①?x∈R，ex≥ex；②?x0∈（1，2），使得(
x
2
0
-3x0+2)ex0+3x0-4=0成立；③若ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取得的點到O距離大小1的概率為1-
π
2
；④在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形，其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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