在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所成的二面角的余弦值為，則直線AM與NP所成角α應(yīng)滿足    ．
【答案】分析：取MN的中點(diǎn)O，連接AO，OP，則cos∠AOP=，求出AP，確定∠AMB（或其補(bǔ)角）是直線AM與NP所成角α，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為4，取MN的中點(diǎn)O，連接AO，OP，則cos∠AOP=
∵AO=OP=
∴AP==2
連接NP，則
∵N、P分別為AAC、BC的中點(diǎn)，∴NP∥MB
∴∠AMB（或其補(bǔ)角）是直線AM與NP所成角α
∵AM=MB=2
∴∠AMB=60°
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間角，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定空間角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且
AP
=λ
AB
(0≤λ≤1)．
（1）若等邊三角形邊長為6，且λ=
1
3
，求
|CP
|；
（2）若
CP
•
AB
≥
PA
•
PB
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所在二面角的余弦值為
1
3
，則直線AM與NP所成角的大小為（　�。�
A、90°
B、60°
C、arccos
1
3
D、arccos
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等邊三角形ABC中，AB=a，O為△ABC的中心，過O的直線交AB于M，交AC于N，求
1
OM2
+
1
ON2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所成的二面角的余弦值為
13
，則直線AM與NP所成角α應(yīng)滿足
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC上的點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．

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同步練習(xí)冊答案