精英家教網(wǎng)如圖所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等,M是側(cè)棱CC1的中點,則異面直線AB1和BM所成的角的大小是
 
分析:由題意設(shè)棱長為a,補正三棱柱ABC-A2B2C2,構(gòu)造直角三角形A2BM,解直角三角形求出BM,利用勾股定理求出A2M,從而求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)棱長為a,補正三棱柱ABC-A2B2C2(如圖).
平移AB1至A2B,連接A2M,∠MBA2即為AB1與BM所成的角,
在△A2BM中,A2B=
2
a,BM=
a2+(
a
2
)
2
=
5
2
a,
A2M=
a2+(
3
2
a)
2
=
13
2
a,
∴A2B2+BM2=A2M2,
∴∠MBA2=90°.
故答案為90°.
點評:此題主要考查了異面直線及其所成的角和勾股定理的應用,計算比較復雜,要仔細的做.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,已知正三棱柱的各條棱長都為,P為上的點。

(1)試確定的值,使PCAB;

(2)若,求二面角的大;

(3)在(2)的條件下,求到平面PAC的距離。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年內(nèi)蒙古包頭33中高三(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

如圖所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等,M是側(cè)棱CC1的中點,則異面直線AB1和BM所成的角的大小是   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年高三數(shù)學第一輪復習精練:立體幾何(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等,M是側(cè)棱CC1的中點,則異面直線AB1和BM所成的角的大小是   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2009年四川省高考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等,M是側(cè)棱CC1的中點,則異面直線AB1和BM所成的角的大小是   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案