Question

若等腰△ABC底邊BC上的中線長為1，底角B＞60°，則

BA

•

AC

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用三角形的中線與三角形兩邊的關(guān)系得到|

AB + AC

2

|=1，再利用向量的平方與模的關(guān)系得到

AB

2+

AB

•

AC

=2，求出

AB

2∈（1，

4

3

），然后利用向量的數(shù)量積求．

解答： 解：因為等腰△ABC底邊BC上的中線長為1，底角B＞60°，
所以∠BAC＜60°，所以cos∠BAC∈（

1

2

，1），
因為|

AB + AC

2

|=1，
所以（

AB

+

AC

）²=4，
所以

AB

2+

AC

2+2

AB

•

AC

=4，又AB=AC，
所以2

AB

2+2

AB

•

AC

=4，
所以

AB

2+

AB

•

AC

=2，所以

AB

2+

AB

2cos∠BAC=2，cos∠BAC∈（

1

2

，1），
所以

AB

2∈（1，

4

3

），
所以

BA

•

AC

=-

AB

2∠BAC∈（-1，-

2

3

）；
故答案為：（-1，-

2

3

）．

點評：本題考查了向量的三角形中線性質(zhì)以及向量的數(shù)量積及其性質(zhì)的運用，本題找到等腰三角形的腰長范圍是關(guān)鍵．