已知在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A；

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)根為x1、x2，若對任意x∈A及t∈[－1，1]，不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|恒成立，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，

　　∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴對恒成立，

　　即對恒成立

　　設(shè)，則問題等價(jià)于

　　，

　　對，是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)時(shí)，及當(dāng)時(shí)，

　　∴

　　(Ⅱ)由，得，

　　∵∴是方程的兩非零實(shí)根，

　　∴，從而，

　　∵，∴．

　　∴不等式對任意及恒成立

　　對任意恒成立

　　對任意恒成立

　　設(shè)，則問題又等價(jià)于

　　

　　即的取值范圍是．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處的導(dǎo)數(shù)值都為0．求函數(shù)f（x）的解析式，并求其在區(qū)間[-1，1]上的最大、最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=elnx+
k
x
（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）
（I）若f（x）在x0處取得極值，且x0是f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，求k的值；
（Ⅱ）若k∈（1，e]，求f（x）在區(qū)間[
1
e
，1]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）已知函數(shù)f（x）=
-x3+x2+bx+c，(x＜1)
alnx，(x≥1)
和圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值；
（3）若函數(shù)y=f（x）圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得對任意給定的正實(shí)數(shù)a都滿足△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2，其中a∈R，a＜0．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，5]上的最小值為f（5），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g(x)=-ax+1，x∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]的極值；
（Ⅲ）若在區(qū)間(0，
1
2
]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案