【題目】如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直， , ，點是線段的中點.

（1）求證： 面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】試題分析：⑴三角形中位線定理可得，且，即可證明是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可證明面；

⑵建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，求出的坐標，求得平面和平面的法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，用空間向量求得平面內(nèi)的夾角即可得到答案

解析：（1）證明：取中點,連則,且

∴是平行四邊形,∴

∵平面, 平面,∴平面

（2）如圖，建立空間直角坐標系，

則

因為點是線段的中點，

則， ，

又.

設(shè)是平面的法向量，

則.

取，得，

即得平面的一個法向量為.

由題可知， 是平面的一個法向量.

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

因此， .

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（2）估計本次考試成績的中位數(shù)（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）；

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（2）求銳二面角的余弦值．

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【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達式，并求函數(shù)的定義域；

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【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù)．

（1）若，求的取值范圍；

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【題目】數(shù)列的前項和為，．

（）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式．

（）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

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（3）當， 時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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