18．已知a＞0，b＞0，且滿(mǎn)足3a+b=a2+ab，則2a+b的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

分析 由a＞0，b＞0，且滿(mǎn)足3a+b=a2+ab，可得b=$\frac{{a}^{2}-3a}{1-a}$＞0，解得1＜a＜3．則2a+b=2a+$\frac{{a}^{2}-3a}{1-a}$=a-1+$\frac{2}{a-1}$+3，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由a＞0，b＞0，且滿(mǎn)足3a+b=a2+ab，∴b=$\frac{{a}^{2}-3a}{1-a}$＞0，解得1＜a＜3．
則2a+b=2a+$\frac{{a}^{2}-3a}{1-a}$=a-1+$\frac{2}{a-1}$+3≥2$\sqrt{（a-1）•\frac{2}{a-1}}$+3=2$\sqrt{2}$+3，當(dāng)且僅當(dāng)a=1+$\sqrt{2}$，b=1時(shí)取等號(hào)．
故答案為：3+2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3，a∈R；
（1）若函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+5-2b，b∈R，當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知雙曲線方程為16x2-9y2=144．
（1）求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率；
（2）若拋物線C的頂點(diǎn)是該雙曲線的中心，而焦點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，求拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則$\frac{2}{z}$+z等于（　�。�
A．2B．-2C．2iD．-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=3sin（3x+φ），x∈[0，π]，則y=f（x）的圖象與直線y=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有（　　）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=$\frac{3}{2}$，an=an-12+an-1（n≥2且n∈N）．
（Ⅰ）求a2，a3；并證明：2${\;}^{{2}^{n-1}}$-$\frac{1}{2}$≤an≤$\frac{1}{2}$•3${\;}^{{2}^{n-1}}$；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}+1}$}的前n項(xiàng)和為Bn，證明：$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{3}{2}$an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1（a＞0）的離心率為2，則a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知f（x）=x+$\frac{9}{x}$在區(qū)間[1，4]上的最小值為n，則二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）n展開(kāi)式中x2的系數(shù)為15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)A、E、C1的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的正視圖（也稱(chēng)主視圖）是（　　）
A．B．C．D．

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